Teoria chaosu a rytm serca Przy okazji konkursu z dr. hab. Grzegorzem Graffem, prof. nadzw. PG rozmawiamy o roli matematyki we współczesnym świecie. Dr Graff jest kierownikiem Centrum Zastosowań Matematyki organizującym konkurs.
Podobne wydarzenia
czwartek - niedziela
Gdańsk,
Plac Zebrań Ludowych
sobota, godz. 20:00
Gdynia,
Polsat Plus Arena Gdynia
56 interesujących artykułów naukowych z zakresu matematyki wpłynęło na konkurs ogłoszony przez Centrum Zastosowań Matematyki Politechniki Gdańskiej. Uroczysta gala wręczenia nagród odbędzie się w piątek, 24 maja o godz. 10.15 w Sali Senatu PG. Podczas spotkania laureaci opowiedzą o swoich pracach. Serdecznie zapraszamy dziennikarzy. Jeśli nie mają Państwo czasu, by uczestniczyć w dwugodzinnej gali, proponujemy spotkanie podczas lunchu o godz. 13 w sali 418, gmach B.
Tymczasem korzystając z okazji przesyłamy wywiad z prof. Grzegorzem Graffem, kierownikiem projektu Centrum Zastosowań Matematyki. O tym, czy dobrze jest, kiedy serce pracuje z regularnością szwajcarskiego zegarka; jakie zagadnienie matematyczne jest warte milion dolarów i o tym, dlaczego Darwin mówił, że matematyka wyposaża człowieka w coś w rodzaju szóstego zmysłu. Polecamy materiał do wykorzystania.
Matematycy rządzą światem? Czy wśród znanych światowych przywódców politycznych lub liderów w innych dziedzinach biznesu są matematycy? Jest ich w sumie bardzo niewielu. Pamiętam np. Alberto Fujimori, który był prezydentem Peru w latach 1990-2000. W polskim życiu politycznym obecnych było przynajmniej dwóch matematyków: Janusz Onyszkiewicz, były minister obrony, który naukowo zajmował się teorią mnogości; oraz senator Roman Duda. Ale oni raczej trafili do polityki ze względu na korzenie solidarnościowe, a nie z powodu matematyki. Wydaje mi się, że generalnie matematycy wolą pełnić funkcje doradcze. Nie spieszą się do władzy. Wybierają działalność w drugim szeregu, ale to nie znaczy, że nie mają wpływu na losy świata.
Jest takie powiedzenie Pitagorasa: liczby rządzą światem, ale Goethe przedstawił to odrobinę inaczej. Twierdził mianowicie, że liczby pokazują, w jaki sposób świat jest rządzony. Stąd, jak sądzę, wynika rola, którą obierają dla siebie matematycy, jeśli już znajdą się w obszarze publicznym. Dodam jeszcze jako ciekawostkę, że Albert Einstein otrzymał kiedyś propozycję objęcia prezydentury Izraela, ale nie skorzystał ze sposobności. Jest taki obszar albo temat w matematyce, który domaga się wyjaśnienia? Nad którym myślą solidne umysły, a który nijak nie daje się ugryźć? Przykładem takiego trudnego zagadnienia mogą być równania Naviera-Stokesa, opisujące zasadę zachowania masy i pędu dla płynu lub gazu poruszającego się w sposób turbulentny. Problem jest wart milion dolarów, ponieważ niezwykle trudno znaleźć rozwiązania tych równań.
W roku 2000 amerykański Instytut Matematyczny Claya ogłosił równania Naviera-Stokesa jednym z siedmiu problemów milenijnych matematyki i zaoferował właśnie tak wysoką nagrodę za wyjaśnienie ich roli w opisie ruchu turbulentnego. A równania są niezwykle ważne dla dobra ludzkości, ponieważ dotyczą przepływu rozmaitych substancji, z którymi stykamy się na co dzień - wody w rurach, krwi w tętnicach, gazów w liniach przesyłowych i powietrza wokół skrzydeł samolotu. Milion dolarów czeka więc na matematyka, który upora się z tym tematem. Zajmuje się Pan badaniem regularności rytmu serca - co matematyk ma do tego? W jakim urządzeniu bądź medycznej metodzie analizy wyników badań mogą być przydatne Pańskie wnioski? Do badania regularności rytmu serca używam entropii, czyli miary nieuporządkowania albo inaczej mówiąc miary złożoności, dzięki której mogę badać jak bardzo skomplikowany jest system. Na podstawie różnego typu danych np. EKG bada się stopień złożoności rytmu serca. Na tej podstawie można wysunąć wnioski, np. że istnieje zagrożenia zdrowia pacjenta, albo że parametry zdrowotne gwałtownie pogarszają się i za chwilę może się wydarzyć się coś złego. Zmiany entropii odzwierciedlają również stan organizmu, to czy człowiek jest zmęczony, zestresowany, wyczerpany.
Takie dane mogą mieć zastosowanie chociażby dla kierowcy, stanowić sygnał alarmowy, że musi zatrzymać samochód i odpocząć, bo grozi mu niebezpieczeństwo. W ostatnich latach zwrócono uwagę na metody wykorzystywane w teorii chaosu do oceny zmienności rytmu serca. Okazuje się, że właśnie entropia może być przydatnym narzędziem do przewidywania momentu wystąpienia napadu migotania przedsionków jeszcze w trakcie normalnego rytmu. U chorych z wszczepionymi stymulatorami serca można dzięki temu przewidzieć wystąpienie tej groźniej arytmii. Co więcej, można by nawet z wyprzedzeniem zadziałać, np. automatyzując zmianę parametrów stymulacji. To pozwoliłoby uniknąć sytuacji niebezpiecznej i oczywiście kolosalnie wpłynęłoby na poprawę jakości życia pacjenta. Obserwując wyniki EEG można z kolei przewidywać atak epilepsji, bo w tym przypadku spadek entropii również jest sygnałem, że zbliża się atak. W takiej sytuacji pacjent mógłby, zażywając leki, uniknąć bardzo przykrych, wyczerpujących organizm doświadczeń. Zdrowe serce tańczy , ciężko chore - miarowo maszeruje - motto prof. Arego Goldbergera zacytował Pan w jednym z artykułów opublikowanych w czasopiśmie Matematyka Stosowana.
Wytłumaczy Pan, o co temu uczonemu chodziło? Wydawałoby się, że nie ma nic lepszego niż miarowe uderzenia serca. Mówi się nawet, że serce pracuje z regularnością szwajcarskiego zegarka. Nic bardziej błędnego - złożoność i odchylenia w rytmie bicia serca są jak najbardziej objawami zdrowia, widać więc, że jest dokładnie na odwrót niż podpowiada nam intuicja. Nadmierna sztywność rytmu serca oznacza stan patologiczny, niemożność adoptowania się do zmian sytuacyjnych. Organizm codziennie poddawany jest zmieniającym się warunkom, człowiek czasami musi podbiec, gwałtownie wstać itd. Dlatego rytm serca musi być elastyczny i często się zmieniać, a na przykład u pacjentów po przeszczepie obserwuje się całkowicie sztywny rytm serca, niezależnie od tego czy leżą czy biegną, zawsze jest on taki sam. U takich osób brakuje pewnych połączeń z węzłem zatokowym w sercu i funkcjonuje ono niezupełnie naturalnie. Na marginesie dodam, że prof. Goldberger ze swoimi współpracownikami ze szpitala w Bostonie odkryli, że bicie serca można zapisać jako interesujące sekwencje muzyczne. Co więcej, prof. Goldberger namówił swego syna Zacha, który jest kompozytorem, by ułożył muzykę na podstawie rytmu uderzeń serca. Tak powstał album "Nuty serca". Mówi się, że była to pierwsza próba zastosowania najprawdziwszych rytmów serca jako szablonu do muzycznej kompozycji.
Motto Goldbergera jest więc nie tylko metaforą. Czy w swojej pracy ma Pan kontakt z pacjentami? Ja działam wyłącznie na danych, ale współpracuję z lekarzami z Gdańskiego Uniwersytetu Medycznego. Kardiologiem jest także moja małżonka. Bywa więc, że i przy kolacji rozmowa dryfuje w stronę badań. Intensywnie współpracujemy także z innymi lekarzami. W Trójmieście wspólnie z prof. Danutą Makowiec stworzyliśmy grupę naukową Hard Heart , która od kilku lat zajmuje się problemami związanymi z badaniem rytmu serca. Działa ona w ramach międzyuczelnianego seminarium, które co tydzień odbywa się na Uniwersytecie Gdańskim. Tworzymy bardzo zróżnicowane środowisko naukowe: lekarzy, matematyków, fizyków, biologów, inżynierów. Rodzi to pewne wyzwania związane z przekazywaniem różnorodnej wiedzy naukowej. Każdy z nas jest zobowiązany przedstawiać swoje rezultaty w możliwie uniwersalnym języku, by być zrozumiałym dla pozostałych uczestników. Gdy analizuje Pan wyniki badań pacjentów dzieli ich Pan ze względu na kategorie wiekowe, ze względu na płeć itd.? Wszystko ma znaczenie. W tej dziedzinie wciąż trudno jest dokonać przełomu, gdyż współistnieje bardzo wiele parametrów, które są istotne. Rytm serca i jego złożoność różni się w zależności od rozpatrywanej grupy. Inna jest dla mężczyzn, a inna dla kobiet, inna dla młodych, inna dla starszych, inna w dzień, a inna w nocy. Mnóstwo jest parametrów, które trzeba kontrolować, aby nie nastąpiło zafałszowanie danych.
Trzeba więc dzielić pacjentów według różnych schematów łącząc w grupy o podobnych właściwościach, np. w przedziałach wiekowych 20-40, 40-60, 60-80. Dla mnie jako matematyka, który dotychczas siedział w bibliotece i oddawał się lekturze, problemy natury technicznej stanowią nowe wyzwania. Teraz interesują mnie również sprawy czysto praktyczne w pracy z pacjentem. Co robić na przykład, gdy podczas badania pacjent kichnął lub się poruszył i obraz jest zniekształcony. Wtedy muszę się zastanowić wspólnie z lekarzami i inżynierami, jak takie EKG przetworzyć, aby móc je wykorzystać. Proszę o kilka przykładów odkryć z przełomu XX i XXI wieku, które mają wpływ na życie codzienne współczesnego człowieka . Nie znajduję przykładu porównywalnego np. z odkryciem penicyliny, które odmieniłoby losy świata, ale tak naprawdę matematyka jest obecna niemal we wszystkich badaniach, jako ważne narzędzie. Mówi się, że jest ona językiem nauki i nie ma w tym żadnej przesady, gdyż w tle większości wielkich odkryć znajdują się różnorodne metody matematyczne. Spróbuję wymienić kilka przykładów zastosowania matematyki do problemów codziennego życia.
Na przykład kwestia bezpieczeństwa w tłumie. Żeby minimalizować ryzyko w trakcie dużych zgromadzeń, buduje się modele matematyczne, które pozwalają zachować kontrolę nad tym zjawiskiem. Ważna jest także tematyka sieci. Społeczeństwo objęte jest bardzo wieloma sieciami najróżniejszych typów powiązań, których na co dzień nie jesteśmy w stanie zauważyć i zrozumieć. Matematyczne teorie - teoria grafów, teoria informacji i inne, pozwalają budować modele zależności społecznych, które ujawniają niewidoczne na pierwszy rzut oka wzorce i umożliwiają wejrzenie w strukturę sieci. Pozwala to ulepszyć codzienną egzystencję: rozładować kolejki, czy korki drogowe, zoptymalizować transport, a nawet przeciwdziałać epidemii wykrywając ją zawczasu poprzez analizę sprzedaży leków w aptekach. Matematyka jest również niezwykle przydatna w przetwarzaniu obrazów. Dzisiaj możemy z łatwością przesyłać wysokiej jakości obraz, odtwarzać go i archiwizować. Tu też w podtekście jest ukryty aparat matematyczny. Dużym wyzwaniem jest przewidywanie zmian klimatycznych. Właściwie bardzo trudno jest znaleźć reguły, opisujące globalnie zmiany klimatu.
Do analizy tych zjawisk przydatne są metody matematyczne np. teoria układów dynamicznych. Ma to znaczenie szczególnie obecnie, gdy przed ludzkością stoją poważne wyzwania związane z ociepleniem klimatu, czy wyjątkową aktywnością wulkanów. Matematycy mieli również swój udział w skonstruowaniu bomby atomowej w Los Alamos w Stanach Zjednoczonych. Był to wyjątkowy projekt badawczy, gigantyczne przedsięwzięcie naukowo-organizacyjne, większe nawet chyba niż lądowanie na księżycu. Brał w nim m. in. udział bardzo znany polski matematyk - Stanisław Ulam. Podsumowując, można powiedzieć cytując Darwina, że matematyka wyposaża nas w coś jakby nowy zmysł. Zmysł, dzięki któremu widzimy więcej i jesteśmy w stanie rozwiązywać różne problemy związane z rozwojem naszej cywilizacji.
Tymczasem korzystając z okazji przesyłamy wywiad z prof. Grzegorzem Graffem, kierownikiem projektu Centrum Zastosowań Matematyki. O tym, czy dobrze jest, kiedy serce pracuje z regularnością szwajcarskiego zegarka; jakie zagadnienie matematyczne jest warte milion dolarów i o tym, dlaczego Darwin mówił, że matematyka wyposaża człowieka w coś w rodzaju szóstego zmysłu. Polecamy materiał do wykorzystania.
Matematycy rządzą światem? Czy wśród znanych światowych przywódców politycznych lub liderów w innych dziedzinach biznesu są matematycy? Jest ich w sumie bardzo niewielu. Pamiętam np. Alberto Fujimori, który był prezydentem Peru w latach 1990-2000. W polskim życiu politycznym obecnych było przynajmniej dwóch matematyków: Janusz Onyszkiewicz, były minister obrony, który naukowo zajmował się teorią mnogości; oraz senator Roman Duda. Ale oni raczej trafili do polityki ze względu na korzenie solidarnościowe, a nie z powodu matematyki. Wydaje mi się, że generalnie matematycy wolą pełnić funkcje doradcze. Nie spieszą się do władzy. Wybierają działalność w drugim szeregu, ale to nie znaczy, że nie mają wpływu na losy świata.
Jest takie powiedzenie Pitagorasa: liczby rządzą światem, ale Goethe przedstawił to odrobinę inaczej. Twierdził mianowicie, że liczby pokazują, w jaki sposób świat jest rządzony. Stąd, jak sądzę, wynika rola, którą obierają dla siebie matematycy, jeśli już znajdą się w obszarze publicznym. Dodam jeszcze jako ciekawostkę, że Albert Einstein otrzymał kiedyś propozycję objęcia prezydentury Izraela, ale nie skorzystał ze sposobności. Jest taki obszar albo temat w matematyce, który domaga się wyjaśnienia? Nad którym myślą solidne umysły, a który nijak nie daje się ugryźć? Przykładem takiego trudnego zagadnienia mogą być równania Naviera-Stokesa, opisujące zasadę zachowania masy i pędu dla płynu lub gazu poruszającego się w sposób turbulentny. Problem jest wart milion dolarów, ponieważ niezwykle trudno znaleźć rozwiązania tych równań.
W roku 2000 amerykański Instytut Matematyczny Claya ogłosił równania Naviera-Stokesa jednym z siedmiu problemów milenijnych matematyki i zaoferował właśnie tak wysoką nagrodę za wyjaśnienie ich roli w opisie ruchu turbulentnego. A równania są niezwykle ważne dla dobra ludzkości, ponieważ dotyczą przepływu rozmaitych substancji, z którymi stykamy się na co dzień - wody w rurach, krwi w tętnicach, gazów w liniach przesyłowych i powietrza wokół skrzydeł samolotu. Milion dolarów czeka więc na matematyka, który upora się z tym tematem. Zajmuje się Pan badaniem regularności rytmu serca - co matematyk ma do tego? W jakim urządzeniu bądź medycznej metodzie analizy wyników badań mogą być przydatne Pańskie wnioski? Do badania regularności rytmu serca używam entropii, czyli miary nieuporządkowania albo inaczej mówiąc miary złożoności, dzięki której mogę badać jak bardzo skomplikowany jest system. Na podstawie różnego typu danych np. EKG bada się stopień złożoności rytmu serca. Na tej podstawie można wysunąć wnioski, np. że istnieje zagrożenia zdrowia pacjenta, albo że parametry zdrowotne gwałtownie pogarszają się i za chwilę może się wydarzyć się coś złego. Zmiany entropii odzwierciedlają również stan organizmu, to czy człowiek jest zmęczony, zestresowany, wyczerpany.
Takie dane mogą mieć zastosowanie chociażby dla kierowcy, stanowić sygnał alarmowy, że musi zatrzymać samochód i odpocząć, bo grozi mu niebezpieczeństwo. W ostatnich latach zwrócono uwagę na metody wykorzystywane w teorii chaosu do oceny zmienności rytmu serca. Okazuje się, że właśnie entropia może być przydatnym narzędziem do przewidywania momentu wystąpienia napadu migotania przedsionków jeszcze w trakcie normalnego rytmu. U chorych z wszczepionymi stymulatorami serca można dzięki temu przewidzieć wystąpienie tej groźniej arytmii. Co więcej, można by nawet z wyprzedzeniem zadziałać, np. automatyzując zmianę parametrów stymulacji. To pozwoliłoby uniknąć sytuacji niebezpiecznej i oczywiście kolosalnie wpłynęłoby na poprawę jakości życia pacjenta. Obserwując wyniki EEG można z kolei przewidywać atak epilepsji, bo w tym przypadku spadek entropii również jest sygnałem, że zbliża się atak. W takiej sytuacji pacjent mógłby, zażywając leki, uniknąć bardzo przykrych, wyczerpujących organizm doświadczeń. Zdrowe serce tańczy , ciężko chore - miarowo maszeruje - motto prof. Arego Goldbergera zacytował Pan w jednym z artykułów opublikowanych w czasopiśmie Matematyka Stosowana.
Wytłumaczy Pan, o co temu uczonemu chodziło? Wydawałoby się, że nie ma nic lepszego niż miarowe uderzenia serca. Mówi się nawet, że serce pracuje z regularnością szwajcarskiego zegarka. Nic bardziej błędnego - złożoność i odchylenia w rytmie bicia serca są jak najbardziej objawami zdrowia, widać więc, że jest dokładnie na odwrót niż podpowiada nam intuicja. Nadmierna sztywność rytmu serca oznacza stan patologiczny, niemożność adoptowania się do zmian sytuacyjnych. Organizm codziennie poddawany jest zmieniającym się warunkom, człowiek czasami musi podbiec, gwałtownie wstać itd. Dlatego rytm serca musi być elastyczny i często się zmieniać, a na przykład u pacjentów po przeszczepie obserwuje się całkowicie sztywny rytm serca, niezależnie od tego czy leżą czy biegną, zawsze jest on taki sam. U takich osób brakuje pewnych połączeń z węzłem zatokowym w sercu i funkcjonuje ono niezupełnie naturalnie. Na marginesie dodam, że prof. Goldberger ze swoimi współpracownikami ze szpitala w Bostonie odkryli, że bicie serca można zapisać jako interesujące sekwencje muzyczne. Co więcej, prof. Goldberger namówił swego syna Zacha, który jest kompozytorem, by ułożył muzykę na podstawie rytmu uderzeń serca. Tak powstał album "Nuty serca". Mówi się, że była to pierwsza próba zastosowania najprawdziwszych rytmów serca jako szablonu do muzycznej kompozycji.
Motto Goldbergera jest więc nie tylko metaforą. Czy w swojej pracy ma Pan kontakt z pacjentami? Ja działam wyłącznie na danych, ale współpracuję z lekarzami z Gdańskiego Uniwersytetu Medycznego. Kardiologiem jest także moja małżonka. Bywa więc, że i przy kolacji rozmowa dryfuje w stronę badań. Intensywnie współpracujemy także z innymi lekarzami. W Trójmieście wspólnie z prof. Danutą Makowiec stworzyliśmy grupę naukową Hard Heart , która od kilku lat zajmuje się problemami związanymi z badaniem rytmu serca. Działa ona w ramach międzyuczelnianego seminarium, które co tydzień odbywa się na Uniwersytecie Gdańskim. Tworzymy bardzo zróżnicowane środowisko naukowe: lekarzy, matematyków, fizyków, biologów, inżynierów. Rodzi to pewne wyzwania związane z przekazywaniem różnorodnej wiedzy naukowej. Każdy z nas jest zobowiązany przedstawiać swoje rezultaty w możliwie uniwersalnym języku, by być zrozumiałym dla pozostałych uczestników. Gdy analizuje Pan wyniki badań pacjentów dzieli ich Pan ze względu na kategorie wiekowe, ze względu na płeć itd.? Wszystko ma znaczenie. W tej dziedzinie wciąż trudno jest dokonać przełomu, gdyż współistnieje bardzo wiele parametrów, które są istotne. Rytm serca i jego złożoność różni się w zależności od rozpatrywanej grupy. Inna jest dla mężczyzn, a inna dla kobiet, inna dla młodych, inna dla starszych, inna w dzień, a inna w nocy. Mnóstwo jest parametrów, które trzeba kontrolować, aby nie nastąpiło zafałszowanie danych.
Trzeba więc dzielić pacjentów według różnych schematów łącząc w grupy o podobnych właściwościach, np. w przedziałach wiekowych 20-40, 40-60, 60-80. Dla mnie jako matematyka, który dotychczas siedział w bibliotece i oddawał się lekturze, problemy natury technicznej stanowią nowe wyzwania. Teraz interesują mnie również sprawy czysto praktyczne w pracy z pacjentem. Co robić na przykład, gdy podczas badania pacjent kichnął lub się poruszył i obraz jest zniekształcony. Wtedy muszę się zastanowić wspólnie z lekarzami i inżynierami, jak takie EKG przetworzyć, aby móc je wykorzystać. Proszę o kilka przykładów odkryć z przełomu XX i XXI wieku, które mają wpływ na życie codzienne współczesnego człowieka . Nie znajduję przykładu porównywalnego np. z odkryciem penicyliny, które odmieniłoby losy świata, ale tak naprawdę matematyka jest obecna niemal we wszystkich badaniach, jako ważne narzędzie. Mówi się, że jest ona językiem nauki i nie ma w tym żadnej przesady, gdyż w tle większości wielkich odkryć znajdują się różnorodne metody matematyczne. Spróbuję wymienić kilka przykładów zastosowania matematyki do problemów codziennego życia.
Na przykład kwestia bezpieczeństwa w tłumie. Żeby minimalizować ryzyko w trakcie dużych zgromadzeń, buduje się modele matematyczne, które pozwalają zachować kontrolę nad tym zjawiskiem. Ważna jest także tematyka sieci. Społeczeństwo objęte jest bardzo wieloma sieciami najróżniejszych typów powiązań, których na co dzień nie jesteśmy w stanie zauważyć i zrozumieć. Matematyczne teorie - teoria grafów, teoria informacji i inne, pozwalają budować modele zależności społecznych, które ujawniają niewidoczne na pierwszy rzut oka wzorce i umożliwiają wejrzenie w strukturę sieci. Pozwala to ulepszyć codzienną egzystencję: rozładować kolejki, czy korki drogowe, zoptymalizować transport, a nawet przeciwdziałać epidemii wykrywając ją zawczasu poprzez analizę sprzedaży leków w aptekach. Matematyka jest również niezwykle przydatna w przetwarzaniu obrazów. Dzisiaj możemy z łatwością przesyłać wysokiej jakości obraz, odtwarzać go i archiwizować. Tu też w podtekście jest ukryty aparat matematyczny. Dużym wyzwaniem jest przewidywanie zmian klimatycznych. Właściwie bardzo trudno jest znaleźć reguły, opisujące globalnie zmiany klimatu.
Do analizy tych zjawisk przydatne są metody matematyczne np. teoria układów dynamicznych. Ma to znaczenie szczególnie obecnie, gdy przed ludzkością stoją poważne wyzwania związane z ociepleniem klimatu, czy wyjątkową aktywnością wulkanów. Matematycy mieli również swój udział w skonstruowaniu bomby atomowej w Los Alamos w Stanach Zjednoczonych. Był to wyjątkowy projekt badawczy, gigantyczne przedsięwzięcie naukowo-organizacyjne, większe nawet chyba niż lądowanie na księżycu. Brał w nim m. in. udział bardzo znany polski matematyk - Stanisław Ulam. Podsumowując, można powiedzieć cytując Darwina, że matematyka wyposaża nas w coś jakby nowy zmysł. Zmysł, dzięki któremu widzimy więcej i jesteśmy w stanie rozwiązywać różne problemy związane z rozwojem naszej cywilizacji.
